矢量的旋度的物理意义，矢量的旋度的物理意义是什么

记得看过杨振宁的一个视频, 他说他对科学的最重要的贡献, 不是与李政道一起发现的并且获得诺贝尔奖的宇称不守恒定律, 而是与米尔斯一起发明的规范场理论. 还听说过, 这个1954年问世的杨-米尔斯规范场理论, 后来指引了多位科学家发现了新的粒子并获得了诺贝尔奖.

偶尔在一本书<The Dawning of Gauge Theory>上看到了杨振宁关于发明杨-米尔斯规范场理论的回忆故事, 与以前在网上看到的版本有些不同, 故翻译成中文与大家分享.

杨振宁从1949年就开始考虑这个规范场理论了, 正如他在一篇文章中所记述的:

当我还在昆明和芝加哥读博的时候, 我就认真学习过泡利有关场论的综述文章. 在当时, 他的一个思想—即在相变条件下电荷守恒与规范场不变量是紧密相关的—给我留下了深刻印象, 后来我才知道, 这个思想最早是魏尔提出来的. 那时, 让我更为震惊的是另一个理论 (注: 魏尔提出的电磁场中的规范场理论), 即规范不变量决定了所有的电磁场的相互作用力. 在芝加哥时, 我试图把这一理论推广到核物理中同位素粒子的自旋相互作用力上面. 使用的方法是, 从我后来的文章中的方程(1)和(2)出发, 推出方程(3). 但当我试图用

定义一个场强度时, 这本来是对电磁学的场强度的一个自然推广, 却觉得不太对头, 我只好放弃. 但这个课题依然非常吸引着我, 在后续几年中我常常回头试了好多次, 然而总是停止在相同的地方….

美籍奥地利科学家、物理学家 – 泡利, 1945年获得诺贝尔物理学奖，以表彰他之前发现的不相容原理。

随着当时粒子物理界中越来越多的各种介子被发现, 它们之间的各种相互作用力问题也摆到桌面上来, 我感到非常有必要提出一个描述介子之间相互作用力的原理. 所以, 当1953年夏天我到Brookhaven国家实验室工作的时候, 我再次回到推广规范场不变量这个课题上来. 我同办公室的同事叫米尔斯, 当时他快要完成博士学位了…. 我们一起研究了这个问题 (注: 估计是强行地在前面的场强度表达式中, 按群论的对易要求加上了一个对称项), 最终完成了那篇文章.

后来文章发表在物理评论杂志(1954年96卷)上. 我们还给1954年4月的美国数学学会的年会写了一个摘要. 两篇文章都强调了不同的研究动机. 写文章本身并没有花很多时间, 在1954年2月就完成了. 但是我们发现还存在一个问题: 关于规范场粒子的质量是什么? 我们不能给出结论. 我们想找了一个借口进行解释: 对于纯规范场理论, 从一开始就没有一个对质量维度的定量要求, 因此规范粒子必须是无质量的. 但当时我们马上就拒绝了这个推理.

杨振宁与米尔斯

从今天的角度来看当时杨振宁的处境是非常有意思的. 首先是很惊讶地发现, 他那样成功地找到了协变微分 , 却为如何寻找协变场强度感到如此困难而花了几年的时间, 因为场强度仅是协变微分的一个简单函数: . 当然, 当时人们并不习惯在电磁理论中使用这种对易的符号来表示场强度, 人们还是习惯用旋度更方便. 所以杨振宁也不想用对易符号.

杨振宁与米尔斯的文章, 发表在1954年 (宇称不守恒定律文章的发布是1956年, 获诺奖是1957年)

另外一点—杨振宁和米尔斯那时就预见到了规范场的质量问题不会有一个简单的解答—也是很有趣的. 作为后来的发展, 我们现在才知道, 对于弱作用力的粒子问题可以通过自发的对称分裂得到解答, 但对于强作用力的粒子至今仍是一个未解难题, 它与粒子的非对称自由度和约束紧密相关 (注: 一个悬奖100万美元的千禧年难题).

年轻时期的杨振宁

当杨振宁1954年2月受邀在普林斯顿高级研究院演讲时, 泡利马上就把规范场的质量问题提了出来. 杨振宁所回忆道:

泡利当时正在普林斯顿, 他对于规范场对称与相互作用的问题深感兴趣…. 正好当我开始讲座, 刚刚在黑板上写下

泡利就提问, “这个场的质量是什么?” 我回答说我不知道. 然后我继续我的演讲, 但泡利马上又追问了同样的问题. 我就说实际上这是个非常复杂的问题, 我们还在继续研究, 目前还没有确定的结论. 我非常清晰地记得他当时的对答: “那不是充分的推辞理由”. 他的态度把我吓了一大跳, 我犹豫了一会, 然后走下讲台坐了下来. 当时那个尴尬的场面真是无法形容. 最后主持人奥本海默解围说, “我们应该让Frank(注: 杨振宁当时的英文名)讲下去.” 我接着再次继续那个讲座, 后来泡利也没有提出什么问题了.

因此, 在当时泡利对那个质量问题是非常清楚的. 但后面还有一个插曲, 又提供了一些有兴趣信息:

我记不起在讲座后发生了些什么情况了, 但第二天我发现了一个信件:

2月24日, 亲爱的杨, 我抱歉, 您搞得我在讲座之后都不能和您交流一下. 祝愿您. 忠诚您的, 泡利.

我直接去找泡利, 他说我应该看一下薛定谔的一篇文章… 那是对狄拉克电子在重力场中的的时空表示矩阵的讨论. 文章中的方程, 一方面是与黎曼几何的方程式相连, 另一方面, 又与米尔斯和我的文章中的方程类同. (注: 估计泡利的意思是应用黎曼几何的广义相对论中有相似的工作) 这个事情, 直到很多年后, 我才理解到两个工作, 从连接不同的纤维丛的数学理论上看, 是完全不同的解答.

这段陈述很有意思, 表明杨振宁和米尔斯在构造他们的理论时, 并没有考虑过该理论与重力场的规范理论有什么联系 (注: 这点为什么重要? 因为物理学家们一直在致力于建立一个电磁场, 重力场, 弱力场, 强力场的统一的规范场理论). 这一点, 杨振宁在其他场合也说过. 例如, 在纪念魏尔世纪会议论文集中, 在谈到魏尔1929年的语录: “因为规范不变量包含了一个任意的函数它有着广义相对论的特征, 所以是属于那个领域的,” 他说:

上面这段话也说明了, 魏尔的规范场理论与广义相对论是紧密联系的…. 二十年后, 当米尔斯和我研究非阿贝尔规范场时, 我们的动机完全远离了广义相对论, 我们一点也不喜欢规范场与广义相对论有什么关系. 直到1960年我才认识到非阿贝尔规范场与广义相对论在数学结构上的相似性, 理解他们在数学上的互相联系.

德国数学家魏尔, 在1919年提出了电磁场中的规范场理论.

从历史的时点去看, 有意思的一点是, 杨振宁和魏尔也有一些年在普林斯顿有过交集. 但是, 使人惊讶的是, 虽然他们不时会相遇, 但他们从来没有在一起讨论过规范理论, 甚至没有讨论过任何数学和物理的问题. 杨振宁曾经说过:

我在1949年作为年轻学者去普林斯顿高等研究院工作的时候, 遇见了魏尔. 在后续的几年, 1949-55, 我常常会见到他. 他是很平易近人的, 但我记不得是否在什么时候和他讨论过物理或数学的问题了. 包括泡利和奥本海默都没有提示过我, 估计他们也没有将我和米尔斯的文章告诉给魏尔. 假如他们告诉了魏尔, 或者魏尔偶尔看见了我们的文章, 我想象他一定会非常高兴的, 因为我们把两件最为靠近他心愿的东西—规范场不变量和非阿贝尔李群—放在了一起.

............试读结束............

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